Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты освоения основной образовательной программы
среднего общего образования сформулированы в основной образовательной
программе среднего общего образования в п. 1.2.1.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
среднего общего образования сформулированы в основной образовательной
программе среднего общего образования в п. 1.2.2.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика и
информатика» сформулированы в основной образовательной программе среднего
общего образования в п. 1.2.3.
Изучение
предметной
области
«Математика
»
обеспечивает:
сформированность представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики и информатики;
сформированность
основ
логического,
алгоритмического
и
математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении
различных задач;
сформированность
представлений
о
математике
как
части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать
и изучать реальные процессы и явления;
сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в
современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования
компьютерных программ и работы в Интернете;
сформированность представлений о влиянии информационных
технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального,экономического,
политического, культурного, юридического, природного, эргономического,
медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;
принятие этических аспектов информационных технологий; осознание
ответственности людей, вовлеченных в создание и использование информационных
систем, распространение информации.
«Математика» (базовый уровень) – требования к предметным результатам
освоения базового курса математики:
1) сформированность представлений о математике как части мировой
культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные
процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения
математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе
для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях
и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.
В результате изучения учебного предмета «Математика» (включая
алгебру и начала математического анализа, геометрию) (базовый уровень) на
уровне среднего общего образования:
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
III. Выпускник получит
Раздел
I. Выпускник научится
возможность научиться
Цели освоения
Для использования в
Для развития мышления,
предмета
повседневной жизни и
использования в повседневной
обеспечения возможности
жизни
успешного продолжения
и обеспечения возможности
образования по
успешного продолжения
специальностям, не связанным образования по
с прикладным использованием специальностям, не
математики
связанным с прикладным
использованием математики
Требования к результатам
Элементы
Оперировать на базовом
Оперировать2 понятиями:
теории
уровне1 понятиями:
конечное множество,
множеств и
конечное множество,
элемент множества,
математическо
элемент множества,
подмножество,
й логики
подмножество, пересечение
пересечение и объединение
и объединение множеств,
множеств, числовые
числовые множества на
множества на
координатной прямой,
координатной прямой,
отрезок, интервал;
отрезок, интервал,
Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в
соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2 Здесь и далее: знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при
проведении рассуждений, решении задач.
1
Числа и
выражения
полуинтервал,
оперировать на базовом
промежуток с выколотой
уровне понятиями:
точкой, графическое
утверждение, отрицание
представление множеств
утверждения, истинные и
на координатной
ложные утверждения,
плоскости;
причина, следствие,
частный случай общего
оперировать понятиями:
утверждения, контрпример;
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
находить пересечение и
ложные утверждения,
объединение двух
причина, следствие,
множеств, представленных
частный случай общего
графически на числовой
утверждения,
прямой;
контрпример;
строить на числовой
проверять
прямой подмножество
принадлежность
числового множества,
элемента множеству;
заданное простейшими
находить пересечение и
условиями;
объединение множеств, в
распознавать ложные
том числе
утверждения, ошибки в
представленных
рассуждениях, в том числе с
графически на числовой
использованием
прямой и на координатной
контрпримеров.
плоскости;
В повседневной жизни и при
проводить доказательные
изучении других предметов:
рассуждения для
обоснования истинности
использовать числовые
утверждений.
множества на
координатной прямой для
В повседневной жизни и при
описания реальных
изучении других предметов:
процессов и явлений;
использовать числовые
проводить логические
множества на
рассуждения в ситуациях
координатной прямой и на
повседневной жизни
координатной плоскости
для описания реальных
процессов и явлений;
проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
Оперировать на базовом
Свободно оперировать
уровне понятиями: целое
понятиями: целое число,
число, делимость чисел,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
оперировать на базовом
уровне понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, градусная мера
угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину;
выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;
выполнять несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих
степени чисел, либо корни
из чисел, либо логарифмы
чисел;
сравнивать рациональные
числа между собой;
оценивать и сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней натуральной
степени из чисел,
логарифмов чисел в
простых случаях;
изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
выполнять несложные
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
приводить примеры чисел
с заданными свойствами
делимости;
оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла,
величина угла, заданного
точкой на
тригонометрической
окружности, синус,
косинус, тангенс и
котангенс углов, имеющих
произвольную величину,
числа е и π;
выполнять
арифметические
действия, сочетая устные
и письменные приемы,
применяя при
необходимости
вычислительные
устройства;
находить значения корня
натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при
необходимости
вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и
прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
степени, корни,
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;
вычислять в простых
случаях значения числовых
и буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и
преобразования;
изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах;
оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных
углов.
логарифмы и
тригонометрические
функции;
находить значения
числовых и буквенных
выражений, осуществляя
необходимые подстановки
и преобразования;
изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах или
радианах;
использовать при решении
задач табличные значения
тригонометрических
функций углов;
выполнять перевод
величины угла из
радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
В повседневной жизни и при
предметов:
изучении других учебных
выполнять вычисления при предметов:
решении задач
выполнять действия с
практического характера;
числовыми данными при
решении задач
выполнять практические
практического характера
расчеты с использованием
и задач из различных
при необходимости
областей знаний,
справочных материалов и
используя при
вычислительных устройств;
необходимости
соотносить реальные
справочные материалы и
величины, характеристики
вычислительные
объектов окружающего
устройства;
мира с их конкретными
оценивать, сравнивать и
числовыми значениями;
использовать при решении
использовать методы
практических задач
округления, приближения и
числовые значения
прикидки при решении
реальных величин,
практических задач
конкретные числовые
повседневной жизни
характеристики объектов
окружающего мира
Уравнения и
неравенства
Решать линейные
уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
Решать рациональные,
показательные и
логарифмические
решать логарифмические
уравнения вида log a (bx + c)
= d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
решать показательные
уравнения, вида abx+c= d (где
d можно представить в виде
степени с основанием a) и
простейшие неравенства
вида ax < d (где d можно
представить в виде степени
с основанием a);.
приводить несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a,
cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где
a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
составлять и решать
уравнения и системы
уравнений при решении
несложных практических
задач
уравнения и неравенства,
простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и
их системы;
использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
использовать графический
метод для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней
уравнений или решений
неравенств в
соответствии с
дополнительными
условиями и
ограничениями.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства
при решении задач других
учебных предметов;
использовать уравнения и
неравенства для
построения и
исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
Функции
Оперировать на базовом
уровне понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период;
оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая
и обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
прикладных задач;
уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства
или системы результат,
оценивать его
правдоподобие в
контексте заданной
реальной ситуации или
прикладной задачи
Оперировать понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции;
оперировать понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции;
строить графики
изученных функций;
описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций,
соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;
находить по графику
приближённо значения
функции в заданных
точках;
определять по графику
свойства функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки монотонности,
наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
Элементы
математическо
находить по графику
функции наибольшие и
наименьшие значения;
строить эскиз графика
функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты,
нули функции и т.д.);
решать уравнения,
простейшие системы
уравнений, используя
свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач
свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие
значения, промежутки
возрастания и убывания
функции, промежутки
В повседневной жизни и при
знакопостоянства,
изучении других предметов:
асимптоты, период и
определять по графикам
т.п.);
свойства реальных
интерпретировать
процессов и зависимостей
свойства в контексте
(наибольшие и наименьшие
конкретной практической
значения, промежутки
ситуации;
возрастания и убывания,
промежутки
определять по графикам
знакопостоянства и т.п.);
простейшие
характеристики
интерпретировать свойства
периодических процессов в
в контексте конкретной
биологии, экономике,
практической ситуации
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Оперировать на базовом
Оперировать понятиями:
уровне понятиями:
производная функции в
го анализа
Статистика и
теория
вероятностей,
производная функции в
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
определять значение
производной функции в
точке по изображению
касательной к графику,
проведенной в этой точке;
решать несложные задачи
на применение связи между
промежутками
монотонности и точками
экстремума функции, с
одной стороны, и
промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции
– с другой.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,
повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания
(падения, снижения,
уменьшения и т.п.) величин
в реальных процессах;
соотносить графики
реальных процессов и
зависимостей с их
описаниями, включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по
графику скорость хода
процесса
Оперировать на базовом
уровне основными
описательными
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
вычислять производную
одночлена, многочлена,
квадратного корня,
производную суммы
функций;
вычислять производные
элементарных функций и
их комбинаций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших
случаях функции на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций,
строить графики
многочленов и простейших
рациональных функций с
использованием аппарата
математического
анализа.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии, экономики и
других предметов,
связанные с исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;
интерпретировать
полученные результаты
Иметь представление о
дискретных и
непрерывных случайных
логика и
комбинаторика
характеристиками
величинах и
числового набора: среднее
распределениях, о
арифметическое, медиана,
независимости случайных
наибольшее и наименьшее
величин;
значения;
иметь представление о
оперировать на базовом
математическом
уровне понятиями: частота
ожидании и дисперсии
и вероятность события,
случайных величин;
случайный выбор, опыты с
иметь представление о
равновозможными
нормальном
элементарными
распределении и примерах
событиями;
нормально распределенных
вычислять вероятности
случайных величин;
событий на основе подсчета понимать суть закона
числа исходов.
больших чисел и
выборочного метода
В повседневной жизни и при
измерения вероятностей;
изучении других предметов:
иметь представление об
оценивать и сравнивать в
условной вероятности и о
простых случаях
полной вероятности,
вероятности событий в
применять их в решении
реальной жизни;
задач;
читать, сопоставлять,
иметь представление о
сравнивать,
важных частных видах
интерпретировать в
распределений и
простых случаях реальные
применять их в решении
данные, представленные в
задач;
виде таблиц, диаграмм,
иметь представление о
графиков
корреляции случайных
величин, о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
уметь решать несложные
задачи на применение
закона больших чисел в
социологии, страховании,
здравоохранении,
обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных
Текстовые
задачи
Решать несложные
текстовые задачи разных
типов;
анализировать условие
задачи, при необходимости
строить для ее решения
математическую модель;
понимать и использовать
для решения задачи
информацию,
представленную в виде
текстовой и символьной
записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии
задачи;
использовать логические
рассуждения при решении
задачи;
работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,
необходимые для решения
задачи;
осуществлять несложный
перебор возможных
решений, выбирая из них
оптимальное по критериям,
сформулированным в
условии;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
решать несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
ситуациях
Решать задачи разных
типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
выбирать оптимальный
метод решения задачи,
рассматривая различные
методы;
строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения;
решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора
оптимального
результата;
анализировать и
интерпретировать
результаты в контексте
условия задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
переводить при решении
задачи информацию из
одной формы в другую,
используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы;
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
решать практические
задачи и задачи из других
предметов
Геометрия
решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
решать практические
задачи, требующие
использования
отрицательных чисел: на
определение температуры,
на определение положения
на временнóй оси (до
нашей эры и после), на
движение денежных
средств (приход/расход), на
определение
глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на
картах, планах местности,
планах помещений,
выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
решать несложные
практические задачи,
возникающие в ситуациях
повседневной жизни
Оперировать на базовом
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
распознавать основные
виды многогранников
(призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать изучаемые
фигуры от руки и с
применением простых
чертежных инструментов;
Оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость
в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
применять для решения
задач геометрические
факты, если условия
применения заданы в явной
форме;
решать задачи на
нахождение
геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
делать (выносные)
делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков
простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах и рисунках;
применять теорему
Пифагора при вычислении
элементов
стереометрических фигур;
находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
распознавать основные
виды тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников и тел
вращения с применением
формул.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
использовать свойства
пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического содержания;
соотносить площади
поверхностей тел
одинаковой формы
различного размера;
соотносить объемы сосудов
одинаковой формы
различного размера;
плоские чертежи из
рисунков объемных фигур,
в том числе рисовать вид
сверху, сбоку, строить
сечения многогранников;
извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах;
применять
геометрические факты
для решения задач, в том
числе предполагающих
несколько шагов решения;
описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в
пространстве;
формулировать свойства
и признаки фигур;
доказывать
геометрические
утверждения;
владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и
площади поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
вычислять расстояния и
углы в пространстве.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач
практического характера
и задач из других областей
знаний
Векторы и
координаты в
пространстве
История
математики
оценивать форму
правильного
многогранника после
спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)
Оперировать на базовом
уровне понятием
декартовы координаты в
пространстве;
находить координаты
вершин куба и
прямоугольного
параллелепипеда
Описывать отдельные
выдающиеся результаты,
полученные в ходе
развития математики как
науки;
знать примеры
математических открытий
и их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
понимать роль математики
в развитии России
Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора,
равенство векторов,
координаты вектора, угол
между векторами,
скалярное произведение
векторов, коллинеарные
векторы;
находить расстояние
между двумя точками,
сумму векторов и
произведение вектора на
число, угол между
векторами, скалярное
произведение,
раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие
задачи введением
векторного базиса
Представлять вклад
выдающихся
математиков в развитие
математики и иных
научных областей;
понимать роль
математики в развитии
России
Методы
математики
Применять известные
методы при решении
стандартных
математических задач;
замечать и характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
приводить примеры
математических
закономерностей в
природе, в том числе
характеризующих красоту и
совершенство
окружающего мира и
произведений искусства
Использовать основные
методы доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять опровержение;
применять основные
методы решения
математических задач;
на основе математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач
Содержание учебного предмета
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с
использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований
многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его
свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и
квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств
и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых
промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции
неравенств.
y
. Графическое решение уравнений и
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус,
тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и
следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60,
90, 180, 270. ( 0, , , ,
рад). Формулы сложения тригонометрических
6 4 3 2
функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность
функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y cos x, y sin x, y tgx . Функция y ctgx .
Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и
график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е.
Натуральный
логарифм.
Преобразование
логарифмических
выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства
и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей,растяжение
и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы
решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции.
Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных
функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее
и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с
помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная.
Первообразные
элементарных
функций.
Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл.
Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи
на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах
простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о
треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с
четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и
площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия
из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших
пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники.
Параллелепипед.
Свойства
прямоугольного
параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида.
Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и
пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого
кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на
плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),
сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь
поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем
шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение
движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на
число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным
векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при
решении задач на нахождение расстояний, длин, площадейи объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве.
Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление
данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на
определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах
с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением
комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий,
применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением
диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные
величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности.
Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормальногораспределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный
метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и
обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции.
Тематическое планирование
10-11 класс
6 часов в неделю
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
всего за 2 года 414 часов
Кол-во
Название раздела, главы, модуля, тематического блока
часов
10 класс
Повторение
28
Введение (Предмет стереометрия. Основные понятия и аксиомы
3
стереометрии. Первые следствия из теорем)
Параллельность прямых, прямой и плоскости
4
Взаимное расположение прямых в пространстве
4
Параллельность плоскостей
5
Тетраэдр и параллелепипед
6
Корень степени п из натурального числа
10
Перпендикулярность прямой и плоскости
10
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
10
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
10
Степень положительного числа
10
Понятие многогранника. Призма
6
Пирамида
6
Правильные многогранники
6
Логарифмы
12
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
15
Синус и косинус угла
7
Тангенс и котангенс угла
5
Формулы сложения
11
Тригонометрические функции числового аргумента. Обратные
9
тригонометрические функции, их свойства и графики
Тригонометрические уравнения и неравенства
10
Векторы в пространстве. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные
9
векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным
векторам
Вероятность события
4
Обобщающее повторение
10
2
Резерв учебного времени
Итого:
210
11 класс
Функции и их графики
6
Предел функции и непрерывность
10
Обратные функции
3
Векторы в пространстве
6
Метод координат в пространстве. Движение
15
Производная
11
Применение производной
17
Цилиндр, конус, шар
16
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Первообразная и интеграл
Объемы тел (многогранники, цилиндр, конус)
Равносильность уравнений и неравенств
Уравнения-следствия
Равносильность уравнений и неравенств системам
Равносильность уравнений на множествах
Равносильность неравенств на множествах
Метод промежутков для уравнений и неравенств
Системы уравнений с несколькими неизвестными
Объем шара и площадь сферы
Итоговое повторение и обобщение
Резерв учебного времени
Итого:
ИТОГО:
11
17
2
7
6
4
2
4
5
5
20
17
204
414
Тематическое планирование10 класс
6 часов в неделю
всего за год 210 часов
Кол-во
№
Название темы урока
часов
Повторение
28
Повторение
4
1
Инструкция по технике безопасности для обучающихся
1
(вводный инструктаж). Повторение
2
Повторение
1
3
Повторение
1
4
Повторение
1
Действительные числа
8
5
Понятие действительного числа
1
6
Понятие действительного числа
1
7
Множества чисел
1
8
Множества чисел
1
9
Метод математической индукции
1
10
Перестановки
1
11
Размещения. Сочетания
1
12
Размещения. Сочетания
1
Рациональные уравнения и неравенства
16
13
Рациональные выражения
1
14
Контрольная работа (входной контроль)
1
15
Анализ контрольной работы. Формулы бинома Ньютона,
1
суммы и разности степеней
16
Рациональные уравнения
1
17
Рациональные уравнения
1
18
Системы рациональных уравнений
1
19
Системы рациональных уравнений
1
20
Метод интервалов решения неравенств
1
21
Метод интервалов решения неравенств
1
22
Рациональные неравенства
1
23
Рациональные неравенства
1
24
Нестрогие неравенства
1
25
Нестрогие неравенства
1
26
Системы рациональных неравенств
1
27
Обобщение по теме "Рациональные уравнения и неравенства".
1
Контрольная работа № 1
28
Работа над ошибками. Повторение. Свойство биссектрисы угла
треугольника. Решение треугольников. Вычисление
1
биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной
окружностей
Введение (Предмет стереометрия. Основные понятия и аксиомы
3
стереометрии. Первые следствия из теорем)
29
41
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые
следствия из аксиом
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые
следствия из аксиом
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые
следствия из аксиом
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех
прямых
Параллельность прямой и плоскости
Повторение теории, решение задач на параллельность прямой
и плоскости
Повторение теории, решение задач на параллельность прямой
и плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые
Углы с сонаправленными сторонами
Угол между прямыми в пространстве
Повторение теории, решение задач
Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостей. признаки и свойства.
Параллельные плоскости
Свойства параллельных плоскостей
42
Признаки параллельных плоскостей
43
Решение задач по теме параллельность плоскостей.
44
Решение задач по теме параллельность плоскостей.
Тетраэдр и параллелепипед
Тетраэдр
Параллелепипед
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Изображение пространственных фигур. Параллельное
проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника. Изображение
пространственных фигур. Центральное проектирование
Сечения многогранников. Построение сечений
Обобщение по теме "Параллельность прямых и плоскостей".
Контрольная работа № 2
Систематизация и обобщение по теме Параллельность прямых
и плоскостей. Работа над ошибками
Корень степени п из натурального числа
Понятие функции и ее графика
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия
Функция у = хп
1
1
1
4
1
1
1
1
4
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
10
1
2
3
54
55
56
57
58
59
60
61
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат и симметрия относительно
начала координат, симметрия относительно прямой y = x,
растяжение и сжатие вдоль осей координат. Функция у = хп
Понятие корня степени п
Корни четной и нечетной степеней
Арифметический корень
Свойства корней степени п
Обобщение по теме "Корень п степени и натурального числа".
Контрольная работа № 3
Систематизация и обобщение по теме Корень n степени. Работа
над ошибками
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные прямые в пространстве.
62
Параллельные
прямые, перпендикулярные к плоскости
63
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
64
Решение задач по теме признак перпендикулярности прямой и
плоскости
65
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
66
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение
задач
67
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
68
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
69
Обобщение по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости".
70
Контрольная работа № 4 по теме “ Перпендикулярность прямой
и плоскости”.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
71
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до
плоскости.
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
72
73
74
75
76
77
Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Решение задач по теме теорема о трех пенпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью
1
1
1
1
1
1
78
79
Повторение теории, решение задач
Повторение теории, решение задач
1
1
80
81
Контрольная работа № 5 по теме “ Перпендикуляр и
наклонные”
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Перпендикулярность плоскостей: признаки и свойства.
82
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
10
1
1
83
Решение задач по теме перпендикулярность плоскостей.
84
85
86
87
88
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Решение задач на признак перпендикулярности плоскостей
Прямоугольный параллелепипед
Решение задач по теме прямоугольный параллелипипед
Обобщение по теме "Перпендикулярность прямых и
плоскостей".
Контрольная работа № 6 по теме перпендикулярность
плоскостей.
Систематизация и обобщение по теме Перпендикулярность
прямых и плоскостей. Работа над ошибками
Степень положительного числа
Степень с рациональным показателем
Свойства степени с рациональным показателем
Понятие о пределе последовательности
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Число е
Понятие степени с иррациональным показателем
Показательная функция
Обобщение по теме "Степень положительного числа.
Показательная функция". Проверочная работа № 7
Систематизация и обобщение по теме Степень положительного
числа. Работа над ошибками
Понятие многогранника. Призма
Понятие многогранника. Геометрическое тело. Вершины, ребра,
грани многогранника. Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники
Теорема Эйлера
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность.
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб
Пирамида
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая
поверхность.
Треугольная пирамида
Правильная пирамида
Усеченная пирамида
Решение задач по теме пирамида
Решение задач по теме пирамида
Правильные многогранники
Понятие правильного многогранника. Представление о
правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр)
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
6
1
114
Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая,
зеркальная)
115
Решение задач
116
Решение задач
117
Обобщение по теме "Многогранники". Проверочная работа № 8
118
Систематизация и обобщение по теме Многогранники. Работа
над ошибками
Логарифмы
119
Понятие логарифма
120
Понятие логарифма
121
Решение задач по теме понятие логарифма
122
Свойства логарифмов
123
Свойства логарифмов
124
Свойства логарифмов
125
Решение задач по теме свойства логарифмов
126
Логарифмическая функция, её свойства и график
127
Построение графика логарифмической функции
128
Обобщение по теме "Логарифмы".
129
Контрольная работа № 9 по теме логарифмы
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
130
Простейшие показательные уравнения
131
Решение простейших показательные уравнений
132
Простейшие логарифмические уравнения
133
Решение простейших логарифмических уравнений
134
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
135
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
136
Простейшие показательные неравенства
137
Простейшие показательные неравенства
138
Простейшие логарифмические неравенства
139
Простейшие логарифмические неравенства
140
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
141
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
142
Решение показательных и логарифмических неравенств
143
Обобщение по теме "Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства".
144
Контрольная работа № 9
Синус и косинус угла
145
146
147
148
149
150
Понятие угла
Радианная мера угла
Определение синуса и косинуса произвольного угла
Определение синуса и косинуса произвольного угла
Основные формулы для sin а и соs а
Арксинус
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
151
Арккосинус
152
153
154
155
156
Тангенс и котангенс угла
Определение тангенса и котангенса произвольного угла
Основные формулы для tgа и ctg a
Основные формулы для tgа и ctg a
Обобщение по теме "Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
"Контрольная работа 10
1
5
1
1
1
1
1
Формулы сложения
157
Работа над ошибками. Косинус разности и косинус суммы двух
углов
158
Косинус разности и косинус суммы двух углов
159
Формулы для дополнительных углов
160
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
161
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
162
Сумма и разность синусов и косинусов
163
Сумма и разность синусов и косинусов
164
Формулы для двойных и половинных углов
165
Формулы для двойных и половинных углов
166
Произведение синусов и косинусов
167
Формулы для тангенсов
Тригонометрические функции числового аргумента. Обратные
тригонометрические функции, их свойства и графики
168
Функция у =sin x
169
Функция у =sin x
170
Функция у = cos х
171
Функция у = cos х
172
Функция у = tg х
173
Функция у = tg х
174
Функция у = ctg x
175
Функция у = ctg x
176
Контрольная работа №11
11
Тригонометрические уравнения и неравенства
177
Работа над ошибками. Простейшие тригонометрические
уравнения
178
Простейшие тригонометрические уравнения
179
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
180
Применение основных тригонометрических формул для
решения уравнений
181
Однородные уравнения
Векторы в пространстве. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным
векторам
182
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
Сложение и вычитание векторов
Сумма нескольких векторов
Контрольная работа (итоговый контроль)
Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам
Правило параллелепипеда
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным
векторам
Решение задач
Контрольная работа №12
Вероятность события
Работа над ошибками. Понятие вероятности события
Понятие вероятности события
Свойства вероятностей
Свойства вероятностей
Обобщающее повторение
Повторение по теме параллельность прямых, прямой и
плоскости
Повторение по теме логарифмы
198
Повторение по теме логарифмические и показательные
уравнения и неравенства
Повторение по теме параллельность плоскостей
199
Повторение по теме перпендикулярность плоскостей
200
Повторение по теме призма
201
Повторение по теме тригонометрические тождества
202
203
Повторение по теме тригонометрические уравнения и
неравенства
Повторение по теме векторы
204
Повторение по теме вероятность события
205
206
207-210
Итоговая контрольная работа за 10 класс
Работа над ошибками
Резерв времени
Итого:
контрольных работ – 13
1
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
210
Тематическое планирование
11 класс
6 часов в неделю
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
всего за год 204 часа
Кол-во
Название темы урока
часов
Функции и их графики
6
Инструкция по технике безопасности для обучающихся
1
(вводный инструктаж). Элементарные функции
Область определения и область изменения функции.
1
Ограниченность функции
Четность, нечетность, периодичность функций
1
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули
1
функции
Исследование функций и построение их графиков
1
элементарными методами.
Основные способы преобразования графиков
1
Предел функции и непрерывность
9
Понятие предела функции
1
Понятие предела функции
1
Односторонние пределы
1
Свойства пределов функций
1
Свойства пределов функции
1
Понятие непрерывности функции
1
Понятие непрерывности функции
1
Непрерывность элементарных функций
1
Непрерывность элементарных функций
1
Обратные функции
3
Понятие обратной функции
1
Понятие обратной функции
1
Контрольная работа 1(входной контроль)
1
Векторы в пространстве
8
Работа над ошибками. Понятие вектора в пространстве
1
Сложение и вычитание векторов.
1
Сложение и вычитание векторов.
1
Умножение вектора на число
1
Решение задач по теме умножение вектора на число.
1
Компланарные векторы
1
Компланарные векторы
1
Решение задач
1
Метод координат в пространстве. Движение
16
Прямоугольная система координат в пространстве
1
Координаты вектора
1
Связь между координатами векторов и координатами точек
1
Простейшие задачи в координатах
1
Угол между векторами
1
Скалярное произведение векторов
1
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
1
Уравнение плоскости
1
35
36
37
38
39
40
41
Решение задач
Движения. Центральная симметрия
Осевая симметрия
Зеркальная симметрия
Параллельный перенос
Преобразование подобия
Обобщение по теме "Метод координат в пространстве".
42
Контрольная работа 2 Метод координат в пространстве
Производная
Работа над ошибками. Понятие производной
Понятие производной
Производная суммы. Производная разности
Производная произведения. Производная частного
Производная произведения. Производная частного
Производные элементарных функций
Решение задач по теме производная элементарных функций
Производная сложной функции
Производная сложной функции
Решение задач по теме производная сложной функции
Обобщение по теме "Производная".
Контрольная работа № 3. Производная
Применение производной
Работа над ошибками. Максимум и минимум функции
Максимум и минимум функции
Решение задач на нахождение максимума и минимума функции
Уравнение касательной
Уравнение касательной
Решение задач на уравнение касательной
Приближенные вычисления
Приближенные вычисления
Возрастание и убывание функции
Возрастание и убывание функции
Производные высших порядков
Экстремум функции с единственной критической точкой
Экстремум функции с единственной критической точкой
Задачи на максимум и минимум
Задачи на максимум и минимум
Построение графиков функций с применением производных
Построение графиков функций с применением производных
Обобщение по теме "Применение производной".
Контрольная работа 4 применение производной
Работа над ошибками. Решение задач на применение
производной
Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
Решение задач по теме цилиндр
Понятие конуса
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
Площадь поверхности конуса
Решение задач по теме конус
Усеченный конус
Сфера и шар
Решение задач по теме сфера и шар
Уравнение сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы
Взаимное расположение сферы и прямой
Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность
Сфера, вписанная в коническую поверхность
Сечения цилиндрической поверхности
Сечения конической поверхности
Обобщение по теме "Цилиндр, конус, шар".
94
Контрольная работа №5
100
101
102
103
104
105
106
107
Первообразная и интеграл
Понятие первообразной
Понятие первообразной
Понятие первообразной
Площадь криволинейной трапеции
Решение задач на нахождение площади криволинейной
трапеции
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Нахождение определенного интеграла
Формула Ньютона - Лейбница
Формула Ньютона - Лейбница
Формула Ньютона - Лейбница
Свойства определенного интеграла
Обобщение по теме "Первообразная и интеграл".
108
Контрольная работа № 6
109
Работа над ошибками. Решение задач по теме первообразная и
интеграл
Объемы тел (многогранники, цилиндр, конус)
Понятие объема
Объем прямоугольного параллелепипеда
Применение объема прямоугольного параллелепипеда к
решению задач
Решение задач на нахождение объема прямоугольного
параллелепипеды
Объем прямой призмы
Решение задач на нахождение объема призмы
Объем цилиндра
Решение задач на нахождение объема цилиндра
Применение объема прямой призмы к решению задач.
95
96
97
98
99
110
111
112
113
114
115
116
117
118
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
1
1
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
Применение объема цилиндра к решению задач.
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Объем конуса
Применение объема наклонной призмы к решению задач
Применение объема пирамиды к решению задач
Применение объема конуса к решению задач
Решение задач
Обобщение по теме "Объемы тел".
Контрольная работа № 7. Объемы тел
Равносильность уравнений и неравенств
Равносильные преобразования
уравнений
Равносильные преобразования неравенств
Решение задач на равносильность уравнений и неравенств
Уравнения-следствия
Понятие уравнения-следствия
Возведение уравнения в четную степень
Возведение уравнения в четную степень
Потенцирование логарифмических уравнений
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
Применение нескольких преобразований, приводящих к
уравнению-следствию
Применение нескольких преобразований, приводящих к
уравнению-следствию
Равносильность уравнений и неравенств системам
Основные понятия
Решение уравнений с помощью систем
Решение уравнений с помощью систем (продолжение)
Уравнения вида /(а (х)) = /(р (х))
Решение неравенств с помощью систем
Неравенства вида /(а (х)) > /((3 (х))
Равносильность уравнений на множествах
Основные понятия
Возведение уравнения в четную степень
Возведение уравнения в четную степень
Обобщение по теме "Уравнения, неравенства, системы".
Проверочная работа № 7
Равносильность неравенств на множествах
Работа над ошибками. Основные понятия
Возведение неравенства в четную степень
Метод промежутков для уравнений и неравенств
Уравнения с модулями
Неравенства с модулями
Метод интервалов для непрерывных функций
Обобщение по теме "Решение неравенств".
Контрольная работа № 8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
2
1
1
4
1
1
1
1
162
163
164
165
166
167
Системы уравнений с несколькими неизвестными
Работа над ошибками. Равносильность систем
Система-следствие
Метод замены неизвестных
Рассуждения с числовыми значениями при решении систем
уравнений
Обобщение по теме "Системы уравнений".
Контрольная работа № 10
Объем шара и площадь сферы
Работа над ошибками. Объем шара
Объемы шарового сегмента, шарового слоя
Объем шарового сектора
Площадь сферы
Решение задач по теме объем и площадь сферы
Обобщение по теме "Объем шара и площадь сферы".
168
Контрольная работа № 11
157
158
159
160
161
169-170
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
Итоговое повторение и обобщение
Контрольная работа (итоговый контроль)
Заключительное повторение. Геометрия
Обзор основных вопросов геометрии
Решение планиметрических задач
Решение планиметрических задач
Решение стереометрических задач
Решение стереометрических задач
Решение задач на объемы
Решение задач на объемы
Заключительное повторение. Алгебра и начала анализа
Производная функции, касательная
Задачи на применение производной
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Тригонометрия: уравнения, системы уравнений
Тригонометрия: неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
5
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
1
2
9
1
1
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
197
198-204
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач
Резерв времени
Итого: контрольных работ 12
1
6
Приложение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
Примерные темы проектных и исследовательских работ
10-11 класс
Выпуклые и невыпуклые многоугольники, свойство диагоналей выпуклого
четырехугольника.
Характеристическое свойство фигуры.
Симметрия четырехугольников.
Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Неожиданный способ нахождения площадей некоторых многоугольников.
Изопериметрическая задача.
Лобачевский и его геометрия.
Теоремы Чевы и Менелая.
Свойства замечательных точек треугольника.
Среднее геометрическое, среднее арифметическое, среднее гармоническое,
среднее квадратичное для двух отрезков.
Взаимное расположение двух окружностей.
Углы между хордами и секущими.
Угол между касательной и хордой.
Радикальныая ось и радикальный центр окружностей.
Окружности Аполлония. Окружности Аполлония помогают флибустьерам.
Кривые постоянной ширины.
Формула Эйлера.
Прямая Симпсона.
Теорема Птолемея.
Центр масс системы точек.
Построение сечений методом следов.
Применение проектирования при построении сечений многогранников.
Решение задач на сечение многогранников.
Теорема синусов тройного угла.
Метод координат в пространстве.
Различные задачи на касательную.
Функциональная линия в задачах ЕГЭ.
Нестандартные способы замены переменной при решении уравнений.
Преобразования графиков сложных функций.
Задачи на смеси и сплавы.
Применение определенного интеграла.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа
Замечательные точки треугольника.
Задачи на построение.
Геометрические места точек.
Удивительный квадрат.
Некоторые теоремы об окружности.
Решение задач с помощью дополнительных построений.
Геометрические преобразования на плоскости.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
Правильные и полуправильные многоугольники.
Вписанные и описанные многоугольники.
Задачи на векторный метод.
Задачи на координатный метод.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Равновеликость и равносоставленность многоугольников.
Геометрические задачи на максимум и минимум.
Симметрия на плоскости.
Задачи Л. Эйлера.
Замечательные кривые: парабола, эллипс, гипербола.
Золотое сечение.
Аналитическое задание фигур на плоскости (прямой,
окружности, параболы,эллипса, гиперболы).
Различные доказательства теоремы Пифагора.
Паркеты из многоугольников.
Циклоидальные кривые.
Раскраска карт на плоскости.
Элементы теории графов.
Элементы стереометрии.
